Чтобы узнать – как пишется «всё-таки» (раздельно или слитно), необходимо разобрать – что значит каждая из частей этого выражения.

Нет проблем с пониманием слова «всё», а вот «–таки» - это что?

В русском языке есть неизменяемые служебные слова – частицы. Их несколько, каждая имеет своё значение: бы, ли, же, мол, вот, ведь, то, нибудь, либо, кое, да, то, тко, таки и другие.

• Знал бы прикуп – жил бы в Сочи
• Вот ведь какой человек нехороший оказался!
• И ты тоже пойдешь домой?
• Как-нибудь решим этот вопрос.
• Нет, а всё-таки, ты сможешь это сделать?

Как видим, частицы пишутся и слитно, и раздельно, и через дефис. Поэтому с каждой из них нужно разбираться отдельно. А что с рассматриваемой частицей «таки»? Она тоже пишется по-разному или всегда одинаково?

В любом учебнике вы найдете информацию о том, что в большинстве случаев писать –таки нужно через дефис.

После наречий:

• Прямо таки и не вспоминал меня?
• Так-таки и нету?

После других частиц:

• Неужели-таки ты и не напишешь мне?
• Нет, действительно-таки он что-то ответил?
• Всё-таки, мне эта затея не нравится!

После глаголов:

• Он настоял-таки на своем!
• Вася пришел-таки ко мне.
• Маша видела-таки необычное свечение в конце коридора.

Во всех иных вариантах написание раздельное:  

• Мне таки не нравится этот человек.
• Дети таки не пойдут в лес

Мы не случайно привели примеры написания различных частиц – обратите внимание на то, как меняется смысл выражений с частицами:

• Вася пришел ко мне  - Вася пришел-таки ко мне.  

Если в первом случае – обычная констатация факта, то во втором заложено ожидание и сомнение. Вася, вроде бы, и не должен был прийти (или не хотел), но по каким-то причинам – пришел.

• Неужели ты и не напишешь мне? - Неужели-таки ты и не напишешь мне?

Здесь ровно то же самое – обычное вопросительное предложение превращается в вопрос, содержащий просьбу и взывающий к совести: мол, неужели, не смотря ни на что, ты не напишешь?!

Обратите внимание еще на один интересный момент – в любое предложение, содержащее частицу –таки,  напрашивается изучаемое нами слово «всё-таки».

• Вася пришел ко мне  - Вася пришел-таки ко мне – Вася всё-таки пришел ко мне.
• Неужели ты и не напишешь мне? - Неужели-таки ты и не напишешь мне? – Неужели ты всё-таки не напишешь мне?

Таким образом, мы можем предположить, что частица «–таки» - это сокращение от «всё-таки», которое имеет значение противопоставления. И аналогична выражениям «несмотря на», «тем не менее» и тому подобным, то есть, указывает на что-то, совершенное вопреки ожидаемому, желаемому, необходимому.  

• Вася всё-таки пришел ко мне – Вася пришел ко мне, несмотря на занятость – Вася был занят, но, тем не менее, пришел ко мне.

Теперь вы знаете – что такое частица «таки», в каких случаях она употребляется, а главное – как пишется слово «всё-таки» (через дефис).

Единственное, что осталось узнать – исключение из правила. Оно одно – всё-таки пишется раздельно, если между «всё» и «таки» располагается еще одна частица. Например:

• Всё ж таки он не пришел

Пишите всё-таки правильно!