Нормальный вариант — «с просторов интернета». Предлог относится не к слову «интернет», а к «просторам»: устойчиво говорят на просторах (степи, страны, сети), значит на вопрос «откуда?» будет с просторов. Без «просторов» правильно «из интернета»: нашли в интернете — взяли из интернета.

Проверка та же, что в общем правиле «из» или «с» — как правильно: куда/где «в» → откуда «из»; куда/где «на» → откуда «с».

Почему «с просторов», а не «из просторов»

По словарям (метасловарь Грамоты.ру, толкование Ожегова) простор — свободное обширное пространство: степные просторы, выйти на морской простор, повеселиться на просторе. С этим словом закрепилась пара с предлогом «на», а не «в»: на просторах страны, на просторах степи. Справочная служба Грамоты.ру сама пишет на просторах Интернета.

«Из» здесь ни при чём ещё и по значению. У этого предлога в пространственном смысле два типичных хода: движение изнутри ограниченного объёма (из дома, из шкафа) и выбор из множества (один из нас). «Просторы» — не коробка и не список файлов, а образ открытого поля. Поэтому с них что-то приносят и доносится, как с поверхности или с открытого места.

«Из интернета» — это другой оборот

Само слово «интернет» живёт с «в»: нашла в Интернете, общаться в Интернете — так отвечает Грамота.ру. Значит без «просторов» норма — из интернета. Путают два существительных: к «интернету» подходит «из», к «просторам» — «с».

Примеры:

• Цитату взял из интернета — источник мыслится как сеть, в которую заходят.
• Картинку принёс с просторов интернета — тот же смысл, но через образ «на просторах».
• Нашёл в интернете / увидел на просторах интернета.
• Рецепт скачала из интернета; байка гуляет с просторов интернета.

К какому слову цепляется предлог

В сочетании из двух существительных предлог выбирают по главному. Просторы (чего?) интернета — главное слово «просторы». Нельзя автоматически ставить «из» только потому, что из сети что-то скачивают: тогда получится предлог «не к тем воротам».

Смена предлога меняет картину и в других парах: ушёл из замка королевы — из помещений; ушёл от замка — от стен. Здесь картина «открытого пространства» держит «на / с», а не «в / из».

Почему так часто пишут «из»

В голове одно английское from и привычка «достать из интернета». Для голого «интернета» привычка совпадает с нормой. Как только в фразу попадает «просторы», нужно переключить пару: не «в интернет → из», а «на просторах → с». Это та же ошибка, что «с Москвы» вместо «из Москвы» или «со школы» вместо «из школы», только зеркальная.

Шпаргалка

Нужны «просторы» — пишите с просторов интернета. Нужен источник без этого слова — из интернета. Не уверены в любой другой паре «из/с» — проверьте через «куда?»: правило и таблица есть в статье про выбор предлогов «из» и «с».